Yo mi experiencia es poca, pero para cosas del día a día muchísimo mejor en la privada.
Una vez jugando a fútbol me jodí un ojo, cornea dañada, vasos sanguíneos rotos (o sea, todo el ojo rojo, y lo que es de color verde todo lleno de sangre por dentro, una preciosidad

).
Primero fuimos a urgencias, al hospital público por la ss, y tras esperar siglos en urgencias me tuvieron allí un buen rato y me acabaron atendiendo echando gotas arreglándome entero y tal, y luego me dieron cita para X días después.
Cuando fui tenía el ojo podrido y tras esperar horas en el hospital me llaman y entro en una sala con unos cuantos pacientes mas dentro

, mientras una tía me mira el ojo y a los 2 minutos sin decirme nada me dice que vuelva otro día, y me da cita para una semana después

.
Me harté y fui al club a preguntar por el seguro médico que tenían, y me mandaron a la federación y de ahí a una clínica privada, y menuda maravilla, vas allí, esperas como mucho 5 minutos, entras, la gente mucho más amable (menos pacientes=menos agobios y mas tranquilidad para ellos). Te daban cita para cuando quisieras y estuve llendo unos días y muy muy agusto y ni comparación.
Y lo mejor de todo es que pagaba el club

.
Y también el caso de un amigo, que ese ya fue mucho canteo. Tenía el menisco jodido, y en la ss le dijeron literalmente que se olvidase del fútbol. Se fue a un médico privado (médico privado, o sea, pasta pasta pasta

, además un tío bastante bueno debía de ser) y a los 4 días estaba jugando a fútbol de nuevo