¿Qué debería cambiar para poder tener este procesador?

Necesitas una board nueva, ojala una asus M5A97 R2 o una Gigabyte 970A-Ud3p
Las rams las puedes conservar aunque si quieres un overclock algo mas estable, es mejor conseguir rams de frecuencias iguales o mayores a 1600Mhz, si quieres blindadas para que se mantengan frescas, tu gpu aguanta por ahora, puedes luego subirlo a una gtx 960 o superior. Una fuente de 500w en adelante, ojala de buena marca con certificado 80 plus.

Gastarte un buen dinero en una placa base para soportar ese CPU AMD FX de 125w de TDP sin problemas de rendimiento. Una Asus M5A97 EVO R2.0 o con peor calidad (aunque es mas "bonita") MSI 970 Gaming por ejemplo.

Equivocarte en la compra de placa base es comerte la placa base y comprar otra... en otras placas base el problema viene en calentamiento de los VRMs que alimentan el CPU, el CPU puede verse obligado a bajar incluso a 1ghz con todo lo que en rendimiento eso conlleva, ¿solución? Por lo visto en foros comprar otra sin el problema y comerte la otra.

Digo esto y hago incapie porque la gente piensa que cualquier placa base sirve, para los AMD FX de 125w no.

La Gigabyte 970A-Ud3p que menciona el compañero no se que tal estará, pero de mirarla infórmate que no haga CPU throttling.

Genial, me sale más barato de lo que creía entonces, unos 200€ (yo creía que debería gastarme 300€ aprox)
La gráfica la puedo conservar, no? Y esto es fácil de montar, o es mejor pagar mano de obra?
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AÑADO El procesador,con 8 nucleos es una barbaridad, es una pasada, pero yo con este AMD FX Series FX-6300 3.5Ghz 6X me conformaría y iría sobrado.

¿Qué placa base mínima para que me corra bien el procesador?

El fx 6300 tiene mejor consumo rendimiento que un fx 8350. No estoy del todo seguro, pero muchas personas están satisfechas con una Gigabyte GA-78LMT-USB3 o con una MSI 970A-G43 . Eso si, no podrás actualizar a fx 8350/8xxx y mucho menos a un fx 9xxx. Pero esas boards son suficientes para el fx 6300. La gráfica la puedes conservar. Pero te puedes quedar corto en detalles altos y/o resoluciones altas en juegos modernos. Igual el fx 6300 aguanta excelente hasta una 960/970. Y con muy buen oc una 980. Aunque con esas boards el OC queda ya limitado.