Vamos a ver que os estáis metiendo en apaños electrónicos sin descartar todas las posibilidades... u_u
Por lo que comentas imagino que tienes adherido a tu HDD el clásico refrigerador de HDD de dos ventíladores. Si ese es el caso, y como dices, hacen el amago de funcionar pero no terminan de arrancar... En mi más humilde opinión te puedo asegurar que es un problema de potencia, es decir, tu fuente de alimentación está empezando a morir.
Prueba a conectar el HDD sin los ventiladores. Prueba también a enchufarlo en otro ordenador, si puedes. Y por último, si te puedes hacer con una caja externa de HDD, conéctalo y prueba a ver si arranca y puedes ver sus datos. Si funciona, ya sabes que es de la fuente de alimentación.
Puede parecer que no, pero un disco duro tira mucho de la fuente de alimentación.
Un saludo.
EDITO: Puede que haya interpretado lo de los ventiladores mal... Creo que te referías al de la CPU y demás. En cualquier caso, el problema puede seguir siendo de la fuente de alimentación.