Problema JO-DI-DO de mates. Extresados por la sele: no entrar!

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A ver si sois capaces de resolverlo. Os lo adjunto como una imagen.

Teneis que resolverlo empleando extremos condicionados (Multiplicadores de Lagrange), no vale hacer la construcción geométrica, tiene que ser todo de manera analítica.

Hala, entreteneos, es endiabladamente complicado (o al menos a mi me lo parece). Los pasos son mecánicos, pero no sale!

Salu2.

PD.: Los de la sele no os asusteis, que es de primero de carrera (física) :P

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Ya echaba de menos un problema de mates XD . Me pongo al lío.
Fijo que no me sale por una chorrada... grr...
Bueno, la primera parte está muy clara. La ecuación a maximizar y minimizar es la fórmula de la distancia con respecto al origen. Es decir, raíz [x^2+y^2].

Por otra parte, la ligadura es el corte del plano y el cono. La ligadura me sale 2x + 2y + 2xy + 1 = 0.
Vale. Pero con esa ligadura estás eliminando el eje z (o haciendo la coordenada z igual a 0) por lo que no tendrás coordenada z. Cosa que no concuerda porque es la intersección de un cono con un plano inclinado.

Ese es uno de los problemas.

Creo que también se puede hacer con dos ligaduras
El haber perdido la coordenada z es irrelevante (eso espero), porque eso sólo te está definiendo los puntos (x,y) para los que la ligadura se cumple, sólo es cuestión de evaluarlos en cualquiera de las ecuaciones originales.

Sigo con la faena.

Edito: ¿te importa que sigamos mañana, que ya no carburo mucho? XD

Me he quedado en resolver el sistema de ecuaciones:

(1/2)*(x^2+y^2)^(-1/2)*2x=lambda (2+2y)
(1/2)*(x^2+y^2)^(-1/2)*2y=lambda (2+2x)
1/2 + x + y + xy = 0.
Maestro Yoda escribió:Edito: ¿te importa que sigamos mañana, que ya no carburo mucho? XD


Ea, por mi vale. Luego no me culpes si no duermes pensando en el problema xD

Ta otra
Buenas...

Consiste en maximizar/minimizar la función raiz de x^2 + y^2 + z^2, que, es lo mismo que maximizar/minimizar f(x,y,z))=x^2 + y^2 + z^2 (sin la raiz), sujeto a DOS restricciones, x^2 + y^2 - z^2 =0 y 1 +x +y-z=0.

Llamando a esas dos restricciones g(x,y,z)=0 y h(x,y,z)=0 planteamos un sistema de multiplicadores de Lagrange en el que Df(x,y,z)=lambda*Dg(x,y,z) + mu*Dh(x,y,z) (siendo Df/Dg/Dh la diferencial / gradiente).

Tienes cinco ecuaciones, las tres que dan las diferenciales, y las dos restricciones.

2x=lambda*2x + mu
2y=lambda*2y + mu
2z=lambda*-2z - mu
x^2 + y^2 - z^2 =0
1 +x +y-z=0

Cinco ecuaciones, cinco variables... resuelves y voila!
Maldición, ya sabía que se me olvidaba algo }:/ . La función que he puesto a maximizar y a minimizar es la fórmula de la distancia para 2 coordenadas, no para 3.

Como dice Zespris, se resuelve el sistema de ecuaciones planteado, y de ahí tienen que salir los puntos críticos del sistema.
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