Piensa que hay tres fuerzas implicadas: la de la mano, la de la caja A hacia abajo, y la de la caja B hacia abajo también.
Sabiendo que F = m · a, la fuerza que la gravedad ejerce sobre la caja A es de 0.5 x 9.8 = 4.9 N. Es decir, 4.9 N hacia abajo, contra 12 N que la mano ejerce hacia arriba. En consecuencia, el sistema mano - caja A ejerce una fuerza hacia arriba de 7.1 N (lo que pide el problema).
Aparte, la caja B es atraída hacia el suelo con una fuerza de 9.8 x 0.25 = 2.45 N, que se opone a la fuerza de 7.1 N que hemos nombrado antes, por lo que la fuerza resultante total es de 4.65 N de todos los elementos hacia arriba.
Saludos.