En teoria el router no deberia ver al switch. Si he entendido bien no quieres tener 2 cables desde el router hacia pc y xbox, si no 1 de router a switch y 2 de switch a pc y xbox.
Tengo tu mismo router y descartando mal funcionamiento del switch solo se me ocurre que trastees con las opciones que tienes en "FILTRO DE CONTENIDOS - Servicios". Yo tengo los 4 primeros activados para uso normal, no tengo switch. Prueba a activarlos de 1 en 1 a ver si alguno te soluciona el problema (repito, descartando mal funcionamiento del switch, que nunca se sabe).
Y como dice el compañero, no contrates otra ip publica.
Edit: acabo de leer tu nuevo mensaje, es mejor que lo dejes todo en dhcp y asignacion dinamica de ips. Y en "AVANZADO - IP LAN" asegurate de que el rango de ips y el numero de usuarios es lo suficientemente amplio.