Problema con matematicas

dA no es la derivada de A???

u_u aún estamos kon matrius, sistemes de equaciones lineales i vectores!!

eL_GekO escribió:Buenas, hoy en matematicas empezamos a dar diferenciales y no me entere mucho del tema, hicimos un ejercicio sobre un triangulo y tal pero bueno, resumiendo, para resolver el problema tenia que dA/dt=(dA/dh)x(dh/dt), y los datos que calculamos fueron A=h^2/raiz de 3 , y segun la profesora dA/dh=2h/raiz de 3. Como se calcula dA/dh??

Pues verás, dA/dh se lee derivada de A con respecto a h (o diferencial de A con respecto a h), y hay una serie de reglas para realizar el cálculo de derivadas, dependiendo de si la función es un polinomio, una racional, una exponencial, una logarítmica; o una composición de funciones.

En este caso tienes una función polinómica de grado 2 (h^2 multiplicado por una constante), en este caso la derivada respecto a h es de la forma n.x^(n-1), para una función que se pueda expresar como x^n. Por tanto, en tu caso tenemos A=h^2/raiz de 3; entonces dA/dh = 2. h^1 / raiz de 3 = 2h/raiz de 3, como tu profesora decía.

Si tienes más dudas, pregunta, que derivar es muy sencillito. Integrar ya es otra cosa.

Entonces a este caso se aplica la ley de (k·f)'=k·f' no? ya que en mi caso k seria 1/raiz de 3 y f seria h^2 ; y (f^n)' = n·f^(n-1)·f'? Corrigeme si me equivoco y muchas gracias, me has ahorrado algun que otro quebradero de cabeza, es que como me perdi un par de clases de derivadas no es qeu tenga mucha soltura ^^, si tengo alguna otra duda ya la posteo en este hilo

Sip, (k.f)'=k.f', siempre y cuando k sea una constante, y es lo que se aplica en este caso con el 1/raiz de 3. Y la otra parte, (f^n)' = n·f^(n-1)·f', es la forma general de las derivadas de las funciones polinómicas. Si es una función compuesta, es decir por ejemplo que la f en lugar de ser directamente h, fuese (h^4+2h^2), tendrías que tener en cuenta el último término de f' que va multiplicando, y que en este caso no hemos tenido en cuenta pq dh/dh =1. Esto es lo que se conoce como regla de la cadena.

saludos!

(h^4+2h^2), y en este caso cual seria el termino f' a tener en cuenta? La derivada de eso no seria 4h^3+4h? de que trata resumidamente la regla de la cadena?
Gracias y perdon por darte tanto la vara ^^

eL_GekO escribió: La derivada de eso no seria 4h^3+4h?

si

eL_GekO escribió:de que trata resumidamente la regla de la cadena?

la regla de la cadena dice que la derivada de una función compuesta es la derivada de la 'primera función' (la que se aplica en último lugar) evaluada en la otra función multiplicada por la derivada de la otra función.
Como esto es incomprehensible lo pongo de otra manera más clara: (f, g y h funciones)
[f(g(x))]'= f'(g(x))*g'(x)
con tres funciones:
[f(g(h(x)))]'=f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x)

ejemplo: f(x)=sen(1/x)

f'(x)= cos(1/x)*(-1)/x^2

saludos

Y en la funcion (h^4+2h^2), ya que la formula es para exponenciales es (f^n)' = n·f^(n-1)·f' , la f' a que equivale en este caso? a h' no? con lo cual vale 1, me podeis poner un ejemplo de exponencial en la que el f' de la formula esa tenga un valor diferente de 1?

eL_GekO escribió:Y en la funcion (h^4+2h^2), ya que la formula es para exponenciales es (f^n)' = n·f^(n-1)·f' , la f' a que equivale en este caso? a h' no? con lo cual vale 1, me podeis poner un ejemplo de exponencial en la que el f' de la formula esa tenga un valor diferente de 1?

El compi de antes te la ha explicado muy bien, es que yo creo que te estamos liando un poco. Mira, te intento aclarar. Lo que yo me refería, era que por ejemplo te pidiesen la derivada de (h^4+2h^2)^2, o sea es la derivada de una polinómica de grado 2, que a su vez dentro tiene otra polinómica. Nosotros sabemos cómo se deriva h^2, que sería 2h. Pues la regla de la cadena dice que para derivar f(h)=g(h)^2 (con g(h)= h^4+2h^2) al cuadrado, se deriva exactamente igual que h^2, sólo que tienes que añadir multiplicando un término que sea g'(h). O sea, que derivas como h^2, y luego derivas la función sin el cuadrado. Si tienes a su vez otra función dentro, pues vuelves a hacer lo mismo, una y otra y otra vez, añadiendo cada vez un eslabón, de ahí lo de regla de la cadena. En este ejemplo sería:

derivada de h^2 = 2h
derivada de g(h)= h^4+2h^2, sería 4h^3+4h
derivada de f(h)=g(h)^2=( h^4+2h^2)^2, pues sería 2(h^4+2h^2).(4h^3+4h) ; es decir, derivo iwal que si fuese h^2, y me acuerdo de añadir la derivada de lo que había dentro del cuadrado.

En el caso de que lo que haya dentro del cuadrado sea una h, es decir, en el propio caso de h^2 (lo único elevado al cuadrado es h), la regla se cumple, fíjate: derivada de h^2 = 2h(h')=2h(1)=2h. A eso me refería con que la función tenía derivada igual a 1.

Pues nada, espero que lo hayas pillado, si tienes más dudas puedes seguir preguntando

Ahora si que lo entendi perfectamente!! Ahora me toca practicar para coger soltura y no tener que pensar tanto para derivar.Muchas gracias a los dos, si tengo alguna otra duda no dudare en postearla aqui ^^