Problema con Integral compleja

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Muy buenas!!
Tengo que entregar un problema resuelto, pero no consigo terminar algun apartado, la integral es:

I=[cos(px)/(x^2+a^2)]dx de 0 a infinito

Vale, p puede ser mayor que cero o menor que cero
En el aptdo:
a) a es real--> lo hago por f(z)*exp(ipx) y me da
b) a es imaginario-> los polos de la funcion me dan sobre la recta real, entonces es integración con polos sobre el camino, pero claro, no hay polos fuera de estos, entonces la integral es cero?
c)a es complejo( con parte real e imaginaria diferente de cero) aqui ya es donde mas perdido estoy......

Me podeís echar una mano?? joder es que se resiste el cabron. Con respecto a mathematica y eso,cada vez me da un resultado diferente asique...jejeje Ademas solo quiero saber de que forma resolverlo, pero resolver lo hago yo
¿De qué carrera y nivel estamos hablando?

Voy a asumir que hablamos de Física, así que tienes que resolverlo con el teorema del residuo. se trata de hacer el comecocos de -inf a +inf e ir esquivando los polos que caigan sobre el camino...

¿lo estas intentando así?
si, hablamos de fisica y 2 curso, Metodos de matematicos de la fisica. Si que lo hago con residuos, pero no entiendo que tipo de residuos tengo que coger, en el primer aptdo ha sido rapido pero en el segundo...tengo el problema de que los polos son sobre el circuito de integracion, y claro lo resuelvo asi, pero no hay otro tipo de polos, entonces la integral completa es cero...hay algo que falla.
Y en el 3 aptdo, tengo el problema de que son puntos de ramificacion y hojas de Riemann pero hay el problema de que no se que tipo de residuos se ajusta...
cuando el polo cae sobre el camino de integracion, tienes que multiplicarlo por i*pi, pero si caen dentro del camino, tienes que multiplicar por 2*pi*i

Creo, eh! No me hagas mucho caso.

Y ojito al calcular el residuo, que a veces se cuelan polos dobles por ahí.

Repasa la teoría.

Si no lo consigues, pues... deberias ir a hablar con el profesor a tutorias, porque esto es demasiado complejo como para explicartelo yo en un foro xD.

¿En que facultad estás estudiando?
3 respuestas
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