Voy a intentar ser todo lo claro que pueda:
Como comentan por ahi arriba, un switch es un componente de red pasivo, solo se encarga de comunicar fisicamente un equipo con otro; mientras que el router, a parte de hacer eso si es multipuesto, te sirve de puerta de enlace con internet, gestiona puertos...
Teniendo esto como referencia, a ver si puedo ayudarte: supongamos que tienes un router, un switch, un pc y las 3 consolas. Las direcciones IP de todo ello podria quedar:
Router --> 192.168.1.1 (255.255.255.0)
PC --> 192.168.168.2 (255.255.255.0) > 192.168.1.1 (puerta de enlace)
Switch --> No te acabo de decir que no tiene IP????
X360 A --> 192.168.1.100 (255.255.255.0) > 192.168.1.1
X360 B --> 192.168.1.101 (255.255.255.0) > 192.168.1.1
X360 C --> 192.168.1.102 (255.255.255.0) > 192.168.1.1
Con esto tenemos una red formada por 1 pc, 3 consolas y con internet en todos los equipos, aso si, solo podras tener NAT disponible en una sola consola, ya que no puedes abrir y mapear los mismo puertos para distintas IPs.
Espero haberte ayudado.