Por poderse, se puede, ahora bien, me parece un auténtico coñazo. Una 5850 en resposo consume unos 20W, a nada que tengas una fuente poco eficiente ya vas a perder una cantidad comparable sin hacer nada.
Respondiendo a tus preguntas:
1) No hay problema por tener instalados los drivers de la integrada y los de la dedicada. Cuando quieras jugar conecta la TV a la 5850, y cuando no a la integrada, y el SO elegirá los drivers apropiados en cada caso. De hecho en los portátiles con optimus ambos se mantienen instalados en todo momentos y la elección de una u otra se hace dinámicamente (eso, en sobremesa, no es posible, la apuesta de Lucidlogix, Virtu, no ha tenido mucho éxito y diría que, además de tediosa de configurar, tiene más inconvenientes que ventajas)
2) Hombre, los conectores, sobre todo el pciexpress, no están diseñados para tanto trasiego, pero si eres cuidadoso no tienen por qué estropearse salvo que cambies la gráfica una vez al día... y si de verdad vas a cambiar la gráfica una vez al día, te aconsejo encarecidamente que optes por algo de similar potencia y menor consumo, tipo 750Ti, y así la puedes dejar todo el tiempo sin penalizar rendimiento ni consumo.
Saludos