Hola Compañero, es un buen aporte, que acota las opciones de fallo a sólo fuente de alimentación, dentro de mi ignorancia.
¿Es posible probar otra fuente de alimentación similar a la que el equipo utiliza ahora?, con la info que nos ofreces parece una prueba vital para dar con la causa.
Dentro de esta misma línea, tambien serviría utilizar una tarjeta gráfica con un consumo inferior al de tu GTX 960 (que no necesite conectarse a la fuente, por ejemplo HD 7750 o GTX 750), en realidad tambien podrías utilizar el video integrado en placa base, pero supongo que no nos servirá para ejecutar tus juegos y los bench como por falta de fuerza.
Es muy importante tambien desconectar del ordenador todos los periféricos que lleguen a consumir energía, como discos externos/pendrives, cámara, impresora, webcam...
Saludos