Ningún espabilado que haya en la biblioteca a la que sea que vas va a poder ver tus datos bancarios por el hecho de que te hayas conectado a la red de esta. Si quieres ir un pelín seguro lo que puedes hacer es, al conectarte por primera vez (y presuponiendo que utilizas alguna versión de Windows que no esté desfasada), identificar esa red como "Red pública", para impedir que entren en tu equipo con relativa facilidad.
El concepto de navegar de manera anónima lo puedes llevar a cabo mediante TOR, pero esto es algo que va más allá de tus necesidades, conlleva actuar de forma bastante paranoica en la red, y en cuanto hagas login en EOL (o en cualquier otra web) desde el navegador de TOR ya habrás mandado todo tu posible anonimato al carajo.
