Pueden ser muchas cosas, pero las mas comunes son o memoria o gráfica.
Prueba a sacar las memorias y limpiar los contactos, con una goma de borrar blanda y quitando los restos quedan perfectos. Y pruebalas de una en una.
Antes de pasar a mirar lo de la gráfica prueba también a quitar el disco duro a ver si arranca, fíjate en la pantalla a oscuras desde cerca a ver si tiene imagen aunque no haya luz... aunque si no funciona el teclado ni oyes el ruido de arranque no creo que sea eso.
Si es la gráfica la solución es hacer reballing, para lo que tendrás que llevarlo a un sitio que tengan las herramientas adecuadas, y asegurarte que hacen un reballing de verdad (quitar soldaduras y sustituirlas por nuevas), y no solo darle un calentón que es una solución chapucera que puede durar muy poco. Si esta bien hecho el reballing te queda como nuevo, suele costar unos 70,00 las ultimas veces que lo he mirado, aunque hay sitios más baratos busca uno del que te fíes.
Saludos.