Si el monitor se apaga solo, generalente es porque no detecta señal a la entrada (suponiendo que no se ha roto ni desenchufado de la corriente).
Yo probaría a intentar quitar y poner el cable que va a la tarjeta de video. Si asi no vuelve a encenderse, pon música o algo para comprobar que el pc no ha muerto, y es solo la pantalla. Si confirmas que el PC sigue funcionando, yo apostaría a que algo le pasa a tu tarjeta gráfica.