Me echáis un cable con mates?

Por ir4 supongo que te referirás a IR^4 (vamos, R4, el espacio vectorial de 4 dimensiones con elementos en R).

reymarcus escribió:Cuantos elementos tiene el menor subconjunto de ir4 que es sistema de generadores y no es linealmente independiente

5, ya que si fueran 4, sería un sistema de generadores con dimensión igual al espacio, así que sería linealmente independiente. Con 5 ya tienes uno de más y por huevos tiene que ser combinación de los demás.

reymarcus escribió:Cuantos elementos tiene el mayor subconjunto de ir4 que es linealmente independiente y no es sistema de generadores

3, ya que si fueran 4 linealmente independientes ya podrías formar todo el espacio, siendo un sistema de generadores.

Espero no haberme equivocado .

Salu2!!!

analca3 escribió:Por ir4 supongo que te referirás a IR^4 (vamos, R4, el espacio vectorial de 4 dimensiones con elementos en R).

reymarcus escribió:Cuantos elementos tiene el menor subconjunto de ir4 que es sistema de generadores y no es linealmente independiente

5, ya que si fueran 4, sería un sistema de generadores con dimensión igual al espacio, así que sería linealmente independiente. Con 5 ya tienes uno de más y por huevos tiene que ser combinación de los demás.

reymarcus escribió:Cuantos elementos tiene el mayor subconjunto de ir4 que es linealmente independiente y no es sistema de generadores

3, ya que si fueran 4 linealmente independientes ya podrías formar todo el espacio, siendo un sistema de generadores.

Espero no haberme equivocado .

Salu2!!!

primero que nada, muchísimas gracias por la respuesta

en segundo lugar, no entiendo muy bien lo que quieres decir. Por qué si los elementos de del subconjunto coinciden con la dimensión tiene que ser linealmente independiente? Hay alguna propiedad que así lo diga y me la he saltado?

edit: vale, creo que lo entiendo. Quieres decir que si hay más elementos que la dimensión del subespacio (4, por ejemplo), sólo podrá generar 4 elementos (el espacio vectorial completo con su dimensión correspondiente), y el quinto tendría que ser dependiente de los demás,estoy en lo cierto?

reymarcus escribió:
Por qué si los elementos de del subconjunto coinciden con la dimensión tiene que ser linealmente independiente? Hay alguna propiedad que así lo diga y me la he saltado?

Es que partimos de que es un sistema de generadores.

Un sistema de generadores es un subconjunto del espacio vectorial que genera todo el espacio. Si éste tiene tantos elementos como la dimensión del espacio (en este caso 4), forma una base. Si tiene más, "te sobra 1" y recuerdo que en su día me demostraron que ese que sobra está generado por los otros 4, por lo que ya no sería linealmente independiente. Y si tuvieras menos, no sería un sistema de generadores, ya que no podrías generar todo el espacio.

Entonces, si tienes un sistema de generadores Y coincide con la dimensión del espacio, es linealmente independiente y por tanto base. Normalmente creo recordar que se define al revés (S. generadores Y linealmente independiente ENTONCES base y por tanto de igual dimensión que el espacio) pero también recuerdo que se demuestra lo que digo como equivalente.

reymarcus escribió:edit: vale, creo que lo entiendo. Quieres decir que si hay más elementos que la dimensión del subespacio (4, por ejemplo), sólo podrá generar 4 elementos (el espacio vectorial completo con su dimensión correspondiente), y el quinto tendría que ser dependiente de los demás,estoy en lo cierto?

Sí, aunque puedes generar más de 4 elementos. R4 tiene infinitos elementos .

De nada. Lo que necesites pregunta, aunque me queda algo lejos ya. Estoy en 5º de Ing. Informática y Matemáticas y eso lo vi en 1º. Se usa bastante pero puede que me cueste explicarlo .

Salu2!!!