[Mates] Ayuda ejercicio.

Estamos todos locos con las dudas de última hora, yo tambien hecho un post xDD

Buenas.

En respuesta a tu pregunta, el de la función compleja, para que sea continua en un punto Zo se tiene que cumplir lo de siempre, que el límite de F(Z) cuando Z tiende a Z0 sea igual al valor de la función en ese punto, en ese caso F(Z0).

Las funciones constantes son continuas (por eso lo son 0 e infinito), y la función 1/z también lo es (salvo en los puntos en los que 'peta', que son 0 e infinito). Así que si NO es continua las discontinuaidades estarán en los puntos en los que esas funciones se juntan (pues está definida a trozos), que son el 0 y el infinito.

¿Es continua en 0? Es decir, el límite de F(Z) cuando Z tiende a cero cuánto vale? Según el ejercicio anterior, vale infinito. ¿y cuánto vale la función? Pues lo vemos en el ejercicio siguiente, como está definida a trozos te dice que F(Z) cuando z=0 vale infinito. Vale, pues ahí sí es continua.

Si haces lo mismo con el otro punto, el infinito, ves que pasa lo mismo (tanto el límite como la función valen 0 en ese ""punto"" (lo pongo entre comillas porque el infinito no es un "punto", pero bueno, aquí vale).

Espero haberte ayudado, ánimo en septiembre, que andamos todos igual!

Yo si quieres te ayudo a partir de éste sábado. A quién puñetas se lo ocurre poner un examen el sábado!!!

Bien, realmente lo que tenemos aquí es una función bien simple. Realmente la función no está definida a trozos, definir una función a trozos es decir que en cada intervalo definido la función vale una cosa distintan respecto a una misma variable (Normalmente x, en este caso z). Pero decir:
...... | 1 si x<0
...... |
f(x)=| 2-1 si x=0
...... |
...... | -2+3 si x>0

Quiere decir f(x)=1 para todo x perteneciente a los Reales

Pues es lo que te están diciendo, y los límites que te citan arriba y la forma de enunciarlo es para ayudarte, la función f(z)=1/z es una función que vale 0 en el infinito y en menos infinito, y que TIENDE a MAS infinito por la derecha y a MENOS infinito por la izquierda.

La función concretamente es esta:


Para que una función sea continua hay que comprobar los puntos críticos, que en una función como esa, que es una división de polinomios, son los valores de x en los que el denominador vale 0, en este caso 0 propiamente dicho. si es continua el limite de la función en el punto por la derecha y por la izquierda EXISTEN y son iguales a la función en ese punto.

Si el limite es igual a infinito y/o a menos infinito quiere decir que no existen.

Espero haberte ayudado y mas aún no haberme equivocado, que mañana tengo el examen de Calculo Infinitesimal...

Jimmy_Jazzer escribió:Bien, realmente lo que tenemos aquí es una función bien simple. Realmente la función no está definida a trozos, definir una función a trozos es decir que en cada intervalo definido la función vale una cosa distintan respecto a una misma variable (Normalmente x, en este caso z). Pero decir:
...... | 1 si x<0
...... |
f(x)=| 2-1 si x=0
...... |
...... | -2+3 si x>0

Quiere decir f(x)=1 para todo x perteneciente a los Reales

Pues es lo que te están diciendo, y los límites que te citan arriba y la forma de enunciarlo es para ayudarte, la función f(z)=1/z es una función que vale 0 en el infinito y en menos infinito, y que TIENDE a MAS infinito por la derecha y a MENOS infinito por la izquierda.

La función concretamente es esta:


Para que una función sea continua hay que comprobar los puntos críticos, que en una función como esa, que es una división de polinomios, son los valores de x en los que el denominador vale 0, en este caso 0 propiamente dicho. si es continua el limite de la función en el punto por la derecha y por la izquierda EXISTEN y son iguales a la función en ese punto.

Si el limite es igual a infinito y/o a menos infinito quiere decir que no existen.

Espero haberte ayudado y mas aún no haberme equivocado, que mañana tengo el examen de Calculo Infinitesimal...

Yo diría que si la función es compleja no se trata así... No es un problema de cálculo infinitesimal sino de variable compleja no?? (Para que me entiendas, el problema que has hecho tú es válido para por ejemplo 1/20000000... mientras que no es válido para 1/1+i

Un saludo, tengo curiosidad de ver como se resuelve..

ghgr escribió:Buenas.

En respuesta a tu pregunta, el de la función compleja, para que sea continua en un punto Zo se tiene que cumplir lo de siempre, que el límite de F(Z) cuando Z tiende a Z0 sea igual al valor de la función en ese punto, en ese caso F(Z0).

Las funciones constantes son continuas (por eso lo son 0 e infinito), y la función 1/z también lo es (salvo en los puntos en los que 'peta', que son 0 e infinito). Así que si NO es continua las discontinuaidades estarán en los puntos en los que esas funciones se juntan (pues está definida a trozos), que son el 0 y el infinito.

¿Es continua en 0? Es decir, el límite de F(Z) cuando Z tiende a cero cuánto vale? Según el ejercicio anterior, vale infinito. ¿y cuánto vale la función? Pues lo vemos en el ejercicio siguiente, como está definida a trozos te dice que F(Z) cuando z=0 vale infinito. Vale, pues ahí sí es continua.

Si haces lo mismo con el otro punto, el infinito, ves que pasa lo mismo (tanto el límite como la función valen 0 en ese ""punto"" (lo pongo entre comillas porque el infinito no es un "punto", pero bueno, aquí vale).

Espero haberte ayudado, ánimo en septiembre, que andamos todos igual!

En primer lugar gracias a todos por las respuestas!,

Me habeis aclarado un poco el asunto, ayer tenia la cabeza echa una mierda y en me lie un poco con lo de "lo que vale la funcion en ese punto y tal", gracias tenia la espinita clavada, y aunque no sea de esos que suelen salir en el examen, si lo llega a poner imaginaos jaja, enga un saludos y gracias!

PD:Para xavierll, si, es variable compleja.