DVI y HDMI son señales digitales y tienen la misma calidad (al igual que DisplayPort), pero no son la misma señal, la señal de vídeo se transfiere de forma distinta. Además, por un cable DVI puede circular señal HDMI y por un cable HDMI puede circular señal DVI. Son compatibles entre sí, pero obviamente no son la misma señal físicamente (si no, no tendría sentido, ambas se llamarían igual, no habría dos nombres). Además, ambas señales tiene diferente patente y diferentes licencias (DVI es gratuito para HDMI hay que pagar un canon), obviamente no habrían podido registrar el HDMI si fuese una copia del DVI, no tendría sentido.
La razón es que HDMI aplica unos filtros que si eres quisquilloso se notan, no te da la misma nitidez que DVI (aunque en películas digo yo se verá mejor). Pero todas las teles tienen entre sus entradas HDMI,
una o dos que ponen DVI; el conector sigue siendo HDMI pero a través de ese puerto, el televisor acepta una señal DVI, si conectas el ordenador a esas entradas, se verá perfecto. Obviamente si no fuera cierto, los fabricantes de monitores no se molestarían en poner ese tipo de entradas. De hecho, en el manual de mis dos TV, si miras la página donde pone como conectar un PC a la tele, te explica que es usando un cable DVI-HDMI a uno de esos puertos. Vamos, que no es algo que yo me esté inventando, es algo que está dicho por los propios fabricantes de TV y que yo mismo he estado probando minuciosamente, observando píxel por píxel la diferencia.
Aquí tengo una captura de cómo se veía EOL por HDMI en mi tele 26LE5500 (correctamente configurada en modo PC):

Y ojo, que he probado en otras teles con el MISMO RESULTADO: en otra LG, en dos BenQ y en una Samsung con los filtros activados,
en todas ellas se ve igual este pantallazo. Reconozco que hay que ser muy exquisito para apreciar este problema, ya que solo se aprecia con la vista clásica de EOL y con colores fuertes (rojo, verde, morado, naranja) uno junto al otro. Estuve 4 meses con este problema hasta que supe conectarla por DVI y ahora se ve perfecta.
PD: Aunque eso sí es verdad,
en las teles Samsung se pueden desactivar los filtros, y de facto tienen la misma nitidez y calidad que el DVI. Pero
el resto de marcas no tienen esa posibilidad, y tampoco es del todo extraña una incompatibilidad como la que le ocurre al autor del hilo. Pero en cualquier caso, conectándolo como yo digo no tendrá ningún problema.