Puedes modificar la tapa para que tenga algo de profundidad, tratar de hacer que quede un poco asi, obviamente habria que recortar unas partes para poder hacerlo y ni idea que tal se te de el bricolaje.
Otra seria tratar de conseguir otra tapa o mandarla a hacer.
Con la R9 380 itx no tendrias problemas, tiene el conector de alimentacion por delante en vez de en el lado, de manera que el cable no te tocaria en la tapa lateral de la caja
Pues yo le haría un agujero de 3 o 4 mm de radio y le fijaría alguna rejilla que le salvara la altura extra. Además siendo una caja pequeña no le vendrá nada mal la ventilación