No se puede hacer pasar por tí a no ser que la web use la IP para identificar a usuarios, lo cual sería un poco absurdo por parte del webmaster ya que las IPs dinámicas son bastante más comunes que las estáticas.
Y sí, se asignan al conectarte y cuando te desconectas queda libre para ser asignada a cualquier otro usuario de ese ISP. Lo normal es que cambie también la penúltima parte de la IP, que 256 números son muy pocos para el número de usuarios que suele tener cualquier proveedor... aunque igual eso depende del nodo, no se seguro cómo lo tienen organizado.
