Yo me he sacado ahora tb el título de la EOI. El CAE sí es un título en sí, básicamente es un peldañito por encima de la EOI, con la particularidad de que es un título que tiene validez oficial fuera de España (cosa que el de la EOI no tiene), sirve entre otras cosas para que te dejen estudiar una carrera en universidades angloparlantes, y como reconocimiento de un nivel de inglés en general competente para la gran mayoría de trabajos. Lo bueno también es que es un título que si te lo sacas, tiene validez por vida. Estuve mirando si hacer el TOEFL, pero sólo tenía validez durante 2 años, después caducaba, y la verdad es que no está la cosa como para ir tirando 150 euros cada 2 años
Lo de dar clase en España de inglés lo veo complicado, que yo sepa tienes que tener una filología hecha para que el ministerio te deje hacer las oposiciones. En cambio lo de dar clases de español en UK sí lo veo más factible (o en otros paises como Japón, usando el inglés como idioma puente y tal).
Am y el first de Cambridge realmente es un peldaño por debajo del título que ya tienes de la EOI, así que yo te aconsejaría que lo intentaras directamente con el CAE. Luego por encima del CAE hay otro más, el proefficiency, que ese ya sí que es la caña (no tiene ningún examen por encima). Para que te hagas una idea, he estado mirando y por lo visto una nota de 6.5 en el IELTS equivale al CAE, y una nota de 7.5
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equivaldría al proefficiency

para que tengas una orientación.
bueno pos eso, suerte a tí tb!