Los primeros años tras terminar el ciclo/carrera son los más complicados. Como dices, piden experiencia para trabajar, pero si no has trabajado no puedes tener experiencia. Es un ciclo bastante jodido, del cual una vez se sale es mucho más sencillo encontrar trabajo.
No estoy muy puesto en qué posiciones hay para temas de bases de datos, pero creo que lo tuyo sería DBA. No sé cómo será este tipo de trabajo, pero creo que es una muy buena rama.
No sé dónde vives, si es en Madrid, Barcelona o una ciudad grande es algo más sencillo. Yo tiraría de infojobs, primerempleo, o ese tipo de portales y buscaría por "DBA", "Bases de datos", "SQL" y cosas así, y echaría el CV donde vieras que piden un junior. En caso de que pongan que necesitas un año de experiencia o algo así, siempre puedes enviar un e-mail presentándote, diciendo que no tienes experiencia pero que te encantaría aprender, etc etc.
Te deseo mucha suerte, ya verás como una vez se pase esta época luego viene todo mucho más rodado.
