Funcionara esta targeta en mi placa?

Claro que va a funcionar. Tiene puerto PCIe, tarjeta grafica es para puerto PCIe y no necesita alimentacion extra.

¿Que fuente tienes?, dinos lo que pone en la pegatina, haber si podrias meter una HD4770.

es de 400W pero la tarjeta no quiero que sea muy buena porque seguramente no va a durar mucho este pc, de todas maneras igual cojo la 4770 como dices si dices que funciona, gracias por la respuesta

No, es la HD4670 que va a funcionar (la que has dicho tu). Pero la HD4770 necesita alimentacion extra, la fuente tiene que tener un cable PCIe para conectarlo a la grafica.
Esto de 400W dice poco, hace falta el fabricante, modelo, los amperios de la fuente, todos los numeros que viene en la pegatina.

Estes es el cable que hace falta que tenga tu fuente ---> PCIe
Tambien puede que funcione con un adaptador, pero la probabilidad es menos de 50%.

EDITO:

Un ejemplo de HD 4770, veras que tiene en un lado un conector negro, en la parte superior derecha.
Una HD 4670 no lo tiene.

He estado mirando la HD4770 pero se empieza a ir de mi presupuesto, y como es solo para aguantar hasta el próximo pc tampoco quiero ahora poner nada del otro barrio.Pondré al HD4670 de 1 gb que ya irá mas que de sobras.

Gracias por tu ayuda.