A mi me ha pasado infinidad de veces. A ver, primero puede el que el disco duro esté o bien defectuoso (algún sector tocado, etc... debido al "fallo" que hayas tenido en tu PC) o que el sistema operativo esté tocado.
También es normal que si pones el disco duro tal cual (es decir con la configuración del anterior PC, pues no te reconozca bien el disco duro).Lo que tienes que hacer es:
1- o bien conectas el disco duro a la torre pero como esclavo (de manera que el ordenador "nuevo" arranque con el sistema de SU disco duro y no del tuyo, de esta manera podrás entrar en tu disco como si se tratase de una unidad lectora, por ejemplo. Has de tener en cuenta qué sistema operativo tiene el PC nuevo y el que tenias instalado, ya que te puedes encontrar, debido a la incompatibilidad, con que no reconozca el disco nuevo. Yo te recomendaría, si puedes formatear el disco del ordenador prestado, que instales una distribución Linux, ya que por experiencia propia, suele reconocer casi todos los formatos, incluso Windows, cosa que no pasa al revés.
2- Hacer lo mismo que en el anterior paso, pero instalando e disco duro en una caja USB a modo que lo conviertas en un disco duro extraíble. Y así no requerirás tampoco de otro ordenador.
Saludos y espero haberte ayudado