Para reparar los paquetes ejecuta en consola "sudo apt-get -f install"
Si tienes mala suerte tendrás que hacerlo varias veces o eliminar algún paquete conflictivo con dpkg --purge, aunque esto no me sucede desde la version 5.10 asi que no deberías tener problemas.
Para instalar el driver de ati lo mas fácil es abrir una consola ejecutas "xhost +" como usuario, este comando permite usar las X al resto de usuarios, en este caso será a root, luegos haces "sudo su" (para mí es más comodo que estar todo el tiempo con sudo

) y ./driver_ATI.run, no te olvides del punto y la barra, para asegurarte pones las primeras letras del archivo y le das a tabulador, de esa forma te autocompleta el nombre, si no te autocompleta y estas seguro que el archivo esta ahí es por que no tendra permisos de ejecución, sólo tienes que hacer "chmod +x driver_ATI.run", hazlo con tabulador para no equivocarte de nombre, y ya debería ejecutarse, el resto ya es seguir las instrucciones del instalador en modo gráfico.
Cuando hayas terminado de instalar seguramente te dará la opción de cambiar el xorg.conf, si no es así puedes hacerlo a mano que realmente es mejor, vuelves a la consola en la que estabas logueado como root y escribes "vim /etc/X11/xorg.conf", buscas la seccion Device y en driver cambias el valor por fglrx, reinicias las X con ctrl+alt+backspace o reinicias el pc completamente y ya deberías tener aceleración gráfica y poder poner más resolución y demás ventajas de tener una tarjeta gráfica