Si el internet de tu casa es nuevo, entonces sí tendrás una IP distinta, por tanto en el foro te dejará entrar. Al menos como usuario no registrado, porque si además de banearte la IP te han baneado el usuario, en cuanto te conectes con ese usuario te saldrá el mensajito de que estás baneado
De cara a internet, todo dispositivo (portátil, tablet, movil...) que tengas conectado al internet de tu casa, tendrá la misma IP. Por tanto, como dice el compañero, si te hubiesen baneado la IP de tu casa, podrías acceder a dicho foro usando el 3G/4G del móvil
Si has usado el movil y el PC con el usuario baneado, tal vez tengas las dos ip baneadas, y por eso no puedas entrar ni con el movil usando la red de datos.