Tengo que madurar la idea, pero creo que hay una forma más fácil. Si hay suerte la cuento cuando la tenga
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EDITO: ya lo he resuelto, echando mano de algún truco es muy fácil. Ahora escribo mi solución.
En este problema tenemos una parábola cuyo vértice está en el eje de las x, y una recta de altura variable (positiva) , y queremos saber a qué altura tenemos que poner la recta para que el área tenga un valor determinado.
El truco que utilizo yo es trasladar la parábola de forma que el vértice coincida con el origen de coordenadas. Pasamos de (x-2)^2 a x^2. Fijaos que sólo he movido la parábola horizontalmente, por lo que la recta deberá seguir quedando a la misma altura que antes.
¿Para qué me sirve ese trasladado? Me sirve porque ahora podemos echar mano de la simetría que tienen ambas funciones con respecto al eje de las y. Por lo tanto, podemos concentrarnos en sólo una de las mitades, porque el reflejado tendrá exactamente el mismo valor.
Ahora nuestro problema consiste en calcular K * a - integral de x^2 entre 0 y a, y ese área debe valer 18. Sabiendo que K = a^2, nos queda una ecuación de primer grado muy fácil de resolver. K nos sale 9.
Saludos.
