Duda al cambiar refresco de monitor. Cambia la calidad de imagen?

Es un defecto bastante común en monitores lcd, tanto IPS como VA. En algunos las franjas son verticales y en otros horizontales.

Por otro lado, los monitores con altos Hz, si me pillase uno de 144Hz, ¿podría dejarlo en 120Hz? Es que de 120Hz veo pocos, pero me interesa esa frecuencia para juegos (para que sea múltiplo de 30fps o 60fps).

Normalmente los monitores admiten varias frecuencias además de la máxima. El mio es de 240 Hz pero se puede poner también a 60, 120 o 144.
Para asegurarte tendrás que mirar las especificaciones o el manual. Ahí debería salir una tabla con las resoluciones y frecuencias admitidas.

Salvo en el logo de Rockstar y si me apuras en el cono de VLC, que es relativamente notorio, yo no lo aprecio demasiado. Igualmente no es algo que yo me haya encontrado habitualmente en monitores medianamente buenos.

Ese efecto "código de barras transparente” se debe sobre todo al diseño de los circuitos de conducción de columnas en paneles LCD baratos, que alternan ligeras diferencias de voltaje entre columnas pares/impares. A bajas frecuencias el tiempo extra suaviza el efecto, pero a altas frecuencias las imperfecciones del driver quedan a la vista. En modelos de gama alta, se corrige mejor con circuitería más cara y calibrada.

En condiciones ideales y en un monitor "bueno" la frecuencia de refresco no afecta en nada a la calidad de imagen.

Saludos