La interfaz DVI en ninguna de sus especificaciones actuales tiene canal para audio, por tanto, no tendras sonido en un monitor con entrada DVI, ya que hasta ahora su unica funcion es llevar stream [datos] de video.
Al contrario, la interfaz HDMI por ser concevida para el entretenimiento casero si contempla canal de audio, por lo que tendras sonido en un monitor o televisor con entrada HDMI.
Ahora, no confundas que los fabricantes/ensambladores de tarjetas de video y tarjetas madre, usen alguno de los pines sin usar del conector DVI para agregar un canal de sonido y hacer posible que funcionen los adaptadores DVI>HDMI con audio/video, eso lo hacen para precisamente eso, poder tener de manera barata un adaptador HDMI conectado al puerto DVI de la tarjeta de sonido o de la tarjeta madre y se tenga sonido [el sonido como se dijo si forma parte de las especificaciones de la interfaz HDMI]
