El problema no esta en la diskettera, sino en el diskette que ha pasado a mejor vida.
Para intentar recuperar algo prueba esto:
Lo primero haz una imagen del diskette al disco duro, para eso utiliza el Winimage.
Ahora con un diskette que este perfecto, restaura la imagen que has creado, asi podras trabajar sobre un diskette que este bien y sea una copia del original.
Ahora puedes utilizar algun software de recuperacion de datos como Easyrecovery o Recover4all sobre el diskette haber si puedes recuperar algo.
Esto no lo he probado nunca, pero de perdidos al rio, haz un formateo rapido al diskette (siempre a la copia) y utiliza el Recover4all, en teoria deberia de encontrar los archivos, y dejarte recuperarlos si no estaban en una zona dañada del diskette original.
Saludos