No puedes , ha no ser que la nueva tv sea smartv(o tenga hdmi y pongas un tvandroid), y en la otra tv lo mismo.
Las dos tv tendrian que estar encendidas para que puedas pasar el contenido multimedia de uno a otro, usando por ejemplo esfilexplorer, u otros de los miles que ahi.
Para no tener encendidas las dos tv, tendrías que tener el hd en un pc,rasphery pi, router modificado..., compartiendo el disco duro(vamos un servidor local casero).