En teoría la interfaz PCIe soporta desconexión en caliente, pero yo personalmente nunca he visto eso fuera de servidores, y casi siempre para almacenamiento. Tienen que soportarlo 3 cosas hardware, firmware/BIOS y sistema operativo, y para una placa base doméstica suelen fallar las dos primeras cosas.
Para el punto 1, necesitas integrados que gestionen la alimentación de cada slot de forma individual, Líneas de detección “PRSNT#” y “Hot-Plug Attention” conectadas y gestionadas por el chipset, y que la placa pueda aislar las líneas de datos hasta que la alimentación sea estable. Que yo sepa, nada de eso se da en ninguna placa base de escritorio.
El punto 2 también falla, porque no tiene sentido implementar algo que el hardware no soporta.
El punto 3 quizás sea el único que se cumpla, si los drivers se lo "comen" bien.
Yo personalmente creo que no hay solución. Si la gráfica se ha colgado a ese nivel, toca reiniciar el PC sí o sí. Creo que cualquier solución que no pase por atajar el problema de base es "disparar al mensajero". Si tienes dos gráficas y el PC no se ha colgado por completo (que puede pasar e incluso si la quitas seguiría colgado) con suerte tendrás salida por la otra GPU, pero llegados a este punto creo que sería mejor quitar la gráfica que falla directamente.
Saludos