Como dice edu, necesitamos saber exactamente los router, mas en concreto el que no tiene conectado internet.
Te puedo ir adelantando que si a alguno de ellos se les puede meter alguno de estos firmware: DD-WRT o Tomato (por ej. si la marca del router es Linksys tienes bastante posibilidades de que si) entonces podras hacer lo que quieres. Funcionaria de la siguiente manera, el router sin internet se conecta por wifi al otro router y todo lo que conectes por cable de red al router "sin" internet es como si estuviera conectado por cable al router con internet.
