No existe posibilidad en "biológicamente se cuidan mejor" por ser hombre o mujer. Otra cosa es que la mujer sea la que biológicamente traiga a los niños -oh, espera, también el hombre trae niños porque biológicamente deja su semilla- y que culturalmente sea la mujer la que establezca el apego más fuerte por ser la que, de manera habitual, aunque comienza a cambiar, está más tiempo en contacto en los primeros momentos (lo cual crea un mundo de hábitos y dependencias futuras).
A mí me contrataron sin problemas durante un verano como babysitter, y entiendo que pueda haber reticencias hacia los hombres (pero también ante mujeres extranjeras, o negras, o gordas, o gordos. Vivimos en el mundo de los prejuicios y hay una lacra contra la que luchar. Este es momento de muchas visibilizaciones e hilos como los de esta sección así lo muestran, lo cual es muy bueno, aunque a veces se lean auténticas chorradas de tiempos pasados).
En cualquier caso, todo es cuestión de educación social, más que de biología. Antes era más raro que hubiera babysitters hombres, ahora hay muchos más. Solo hay que mirar páginas especializadas. Cuando yo me apunté tuve en unos 20 días cuatro entrevistas para irme fuera de España para cuidar niños, dar clases y demás. Y como fue puntual estuvo bien.
Ahora, también hay mucho que decir de las condiciones laborales de ese sector.