Claro que puedes, y con mayor razón el DNI electrónico. Y no, no te cobran más o menos por renovarlo antes, caducado o cuando sea.
Eso si, como te dicen, pide cita YA, y busca en comisarías cercanas, igual en el pueblo de al lado hay cita antes del día 14. Ten en cuenta que ahora lo dan en el acto, no como antes. Depende de si tienes o no cita, piénsate si sacar el pasaporte para ir de viaje, para eso si suele haber cita antes.