Si lo haces por POP, normalmente los gestores de correo tienen la opción de dejar los mensajes en el servidor, de manera que cada cliente POP los puede conseguir.
Luego lo que se suele configurar adicionalmente es el número de días que quieres que el servidor almacene tus correos. Es decir, hasta cuantos días de antigüedad pueden tener esos mails.
Esa cantidad de días también dependerá de si la empresa tiene alguna limitación en su servidor, pero vamos, con poner dos o tres días máximo, te da de sobra para bajar las cosas en todos tus dispositivos.
El tema está en que las operaciones que hagas en cada uno de ellos son individuales. Borrados, respuestas, etc.
Con IMAP es como si tuvieras un clon en cada aparato.
saludos