Conectarse a Internet

Si me conecto a Internet a través de un router Wifi, siendo el router mío , puedo detectar si me he conectado con la psp??

AL GRANO

O, por ejemplo , si el router no es mío
Puede saber que me estoy conectando con la psp al router?
Puede saber a qué páginas estoy mirando?
Queda alguna 'marca' de mi nick de la psp?
Si por ejemplo entro en mi correo y queda guardada mi dirección, él la puede saber??

¡Gracias !
Que conste que sólo es curiosidad, no es que lo vaya a hacer