Sí, te han recomendado ese tipo de programas. Tienes soporte para que se puedan conectar remotamente a tu linux, pero necesitas un programa con el que conectarte. Ahora con Gnome viene Vinagre (creo), luego tienes otros programas como los que te han recomendado.
De todos modos, me atrevo a asegurarte que nadie te va a responder del modo que tú pides, no es la norma por aquí que, habiendo documentación, se la vaya a leer otro para dártelo todo masticadito, sino que se suele dar información más que suficiente para que sepas buscarte la vida.
ssh es para conectarse por terminal y poder realizar tareas administrativas, le instalas un servidor ssh a tus padres, te conectas y estarás en una terminal del otro ordenador. Es lo que hago yo para conectarme a mi ordenador desde la universidad y es muy rápido. Activando las X puedes lanzar programas gráficos, pero es algo lento en esto. Para mí es la mejor opción puesto que es la más rápida si te manejas con la terminal, pero creo que pides la otra opción.
Los demás programas son para iniciar sesión gráfica. Ten en cuenta que esto puede ser pesado si las conexiones a internet de ambos son lentas, a pesar de que la imagen viaje comprimida y sólo la parte que se actualiza en la mayoría de los casos. En este caso, tendrías que activar el escritorio remoto en el ordenador de tus padres y conectarte al suyo con alguno de estos programas. No sé cuál es mejor.
Para poder conectarte al ordenador de tus padres tienes que saber su ip. Si es ip fija, no hay problemas. Si la ip es dinámica, puedes hacerte una cuenta en no-ip.org, añadir un dominio del tipo mispadres.no-ip.org (ó homelinux.com, no-ip.biz... hay muchos a elegir) y conectarte a esa dirección de la forma que elijas, así te evitas los problemas con la ip dinámica. Para que dicho dominio se actualice con su ip necesitas instalarle un servicio ó programa que envíe la información necesaria para asignar el dominio a la ip de tus padres. No sé si me explico

Por ejemplo, mi ip cambia de vez en cuando pero yo siempre me conecto al mismo usuario.no-ip.biz y no tengo que mirar mi ip antes de salir de casa ni recordar nada extraño.
En fin, información bastante más que suficiente tienes ahí

Saludos!