Bueno, si sabes que pesa 5.66N menos, puedes calcular su volumen, ya que ese es el empuje que da el agua, el volumen de agua desplazado multiplicado por g y por la densidad del agua te da 5.66N.
Resuelves el volumen de agua y que es igual al volumen de la corona. Entonces:
Volumen de oro + Volumen de plata = Volumen Corona
Densidad Oro * Volumen oro + Densidad plata * Volumen plata = Peso Corona
Ahi ya resuelve tu numéricamente, es un sistema de dos ecuaciones.