Mira, por experiencia propia, eso puede ser clarisimamente porque la conexion a internet te vaya mal. En mi caso lo tengho mas que probado.
Como la conexion tuya la tengas por ejemplo compartida con un PC, etc y estes con el Emule o algo asi tirando de la conexion, o simplemente ese dia te vaya fatal el internet O el mismo Xbox Live que vaya mal ese dia, la consola puede parecer que se te queda colgada pero no es eso. Simplemente es porque esta esperando una respuesta del Live (Info de un gametarg que quieras ver, Usuarios conectados, etc, cualquier cosa).
Para quitarte las dudas prueba a arrancarla sin conexion al Live, si te sigue fallando entonces cambiala. Sino pues ya sabes que es de tu conexion.
En fin, que a ver cuando los de M$ solucionan eso porque es muy triste que se quede la consola como bloqueada. Joder un puto TimeOut o que uno pueda cancelar la peticion!.