La tarjeta deberia soportarte los dos monitores sin problemas.
En tu caso conectaria la TV al hdmi, y el monitor a dvi (asi lo tengo yo).
Me supongo que tras conectarlos a priori solo te cargara una de las pantallas, por lo que tendrias que acceder al panel de control e ir al apartado de "resolucion de pantalla", para comprobar que te detecta la tv y monitor. Una vez eso, tendria que eleguir cual quieres que sea tu ventana principal y eleguir la opcion de escritorio extendido. Otra opcion es pulsar a vez la tecla de Windows + P para poder modificar el tipo de visionado que te va a mostrar, (una pantalla, la otra, ambas en modo espejo, ambas en modo extendido).