Puf, al final me ha salido más laborioso de lo que pensaba, pero salir sale.
Yo lo que he hecho ha sido calcular las rectas que unen A con B, A con C, y B con C.
AB -> y = -2x + 7
BC -> 3y = 4x + 11
AC -> 2y = x - 1
A partir de ellas, se obtienen rectas perpendiculares que pasen por el punto exterior a la recta original. Por ejemplo, dada la recta AB, hay que obtener una perpendicular que pase por C, y se hace lo mismo con las demás rectas.
El ortocentro será el punto de corte entre las rectas perpendiculares. Además, ellas representan la altura. Para hallar cada altura, hay que hallar la distancia entre el punto de corte entre la recta original y su perpendicular y el punto exterior a la recta original.
Perdona que no dé todo el desarrollo completo

, pero estoy reventado y dentro de nada me voy a dormir. Si no consigues acabar el ejercicio con lo que te he dado, cuéntalo y veré si mañana puedo desarrollarlo.