Prueba con un live-cd de linux.
Si no se apaga, es tema virus (lo dudo).
Pueden ser muchas cosas.
Placa base, ram, fuente de alimentación, cpu... o lo más frecuente: ventiladores/pasta térmica del disipador de la cpu.
Si es lo último, desmonta el pc por completo, aprovecha para limpiar de polvo todo, limpia bien los ventiladores, cambia la pasta térmica del disipador de la cpu, etc.