Ayuda con ejercicio de álgebra

Fácil, estás multiplicando una matriz por su inversa. Por lo cual tienes la identidad.

Exacto, precisamente la definicion de inversa es 1/detA * (A de adjuntos) traspuesta

De este modo A * A^-1 = I

Claro... es que la fórmula general te da la inversa de A, y en este ejercicio te piden demostrar que Ax(algo que da la inversa de A) = I, lo cual es completamente lógico.

A ver, creo que no me he explicado bien...

Yo me he puesto con una matriz 2x2 sencillita para hacerlo, y después de hacerlo, generalizar la respuesta.

El caso es que tengo una matriz A por un lado. Por otro lado calculo la adjunta de A, la transpongo. Luego divido la adjunta transpuesta por el determinante de A, y lo que sale luego lo multiplico por la matriz. ¿Os referís a eso? ¿En qué sentido son las multiplicaciones?

Un saludo.

cracker_ct escribió:A ver, creo que no me he explicado bien...

Yo me he puesto con una matriz 2x2 sencillita para hacerlo, y después de hacerlo, generalizar la respuesta.

El caso es que tengo una matriz A por un lado. Por otro lado calculo la adjunta de A, la transpongo. Luego divido la adjunta transpuesta por el determinante de A, y lo que sale luego lo multiplico por la matriz. ¿Os referís a eso? ¿En qué sentido son las multiplicaciones?

Un saludo.

A ver, por una parte tenemos que:

A^(-1)=1/|A| (Adj (A) )trasp

eso es la forma de calcular la matriz inversa de A (que es A^(-1))

Ahora tu quieres hacer esto:

1/|A| A (Adj (A) )trasp = ?

Pero fíjate que:

1/|A| A (Adj (A) )trasp = A A^(-1) = A^(-1) A = I

El sentido da igual, ya que la inversa de A por A es igual que A por la inversa de A, y ambas cosas son igual a I.

Joder macho, no consigo que me salga ni con un caso particular, mucho menos entonces si luego intento generalizar...

¿Al haber calculado la matriz inversa, no debería ser I el resultado de A·A^(-1)? Porque a mi no me sale ni a cañonazos...



Un saludo.

cracker_ct escribió:Joder macho, no consigo que me salga ni con un caso particular, mucho menos entonces si luego intento generalizar...

¿Al haber calculado la matriz inversa, no debería ser I el resultado de A·A^(-1)? Porque a mi no me sale ni a cañonazos...



Un saludo.

Se te olvida el signo de los menores en la matriz adjunta Los elementos (1,2) y (2,1) llevan un (-1) multiplicando. Así sí sale (tranqui, yo tb me había liado, la he tenido que sacar por Gauss-Jordan para comprobar )

Bueno, pues sigo dando el follón, ahora el ejercicio es con unos determinantes, adjunto al pdf con los ejercicios. (El sistema de ecuaciones creo que podré hacerlo...)

Es que el ejercicio primero dice "resolver las ecuaciones", que puñetas es eso? ¿Me podéis explicar como hacer ese ejercicio?

Un saludo.

Pues resolver la ecuación, simplifica el determinante todo lo que puedas con transformaciones de línea, y luego una vez que tengas algo sencillo (a poder ser, con muchos ceros y unos), pues desarrollas, igualas y resuelves la ecuación.

No tiene más historia.

La discusión de compatibilidad/incompatibilidad de un sistema de ecuaciones, por otra parte, es un ejercicio básico de 2º bachillerato. Simplemente hay que saber usar el cálculo de rangos, y organizarse para que no quede muy lioso al ser en función de un parámetro.

saludos

Transformaciones de linea? Eso de multiplicar una fila por un escalar y sumarlo o restarlo a otra fila? (aplicable tb a columnas claro) Yo eso lo llamo combinaciones lineales...

Pero como voy a hacer combinaciones lineales si no hay numeros? Son todo parametros o x...

Te dice que sumes o restes lineas porque si no te cambia el resultado del determinante (supongo que quiere decir eso).

Los parametros se pueden sumar y restar sin problemas, al fin y al cabo son numeros. No sé muy bien como haceís los problemas, yo los determinantes los uso poquillo, y menos aún para resolver ecuaciones (Gauss forever :lol:).

cracker_ct escribió:Transformaciones de linea? Eso de multiplicar una fila por un escalar y sumarlo o restarlo a otra fila? (aplicable tb a columnas claro) Yo eso lo llamo combinaciones lineales...

Pero como voy a hacer combinaciones lineales si no hay numeros? Son todo parametros o x...

Sip, a eso me refiero. Las incógnitas también son números, por lo que puedes hacer combinaciones lineales con ellas

Bueno, he hecho el ejercicio de discutir y resolver el sistema (aunque he tardado bastante porque no hago cosas de estas desde principios de 2º de bachiller).

El parámetro alfa lo voy a llamar "a" para poder escribir los resultados aquí.

Me ha salido esto:

-Como valores de a salen 0 y 5.
-Para el primer caso (a distinto de 0 y de 5) me sale sistema compatible determinado, y resolviendo usando la regla de Cramer me sale:
x=1, y=1/a, z=-1/a

-Para el segundo caso (a=0) me sale sistema incompatible, porque el rango de la matriz de coeficientes es 2, y el de la matriz ampliada es 3.

-Para el tercer caso (a=5) me sale sistema compatible indeterminado. Tomando z como parámetro (z=u) me sale:
x=5u, y=1-4u, z=u

¿Está bien?

Un saludo.

P.D: Ahora me pongo con los determinantes, no se yo como va a salir... ¿El objetivo es hacer ceros por debajo de la x (para el primer determinante)?