Alguien me ayuda a resolver este sistema?

A mi me sale que es un sistema incompatible, el rango de la matriz de los coeficientes es igual a 2 y el de la ampliada es igual a 3, con lo cual el sistema es incompatible.
Por cierto la matriz de los coeficientes es igual a:
a -1 b
1 a -b
1 1 ab

Y el determinante es : a^3b + ab + 2b

Venga un pin pa el que lo consiga resovler!!

He visto esto un poco tarde, pero bueno ahi va...

Driebes escribió:Y el determinante es : a^3b + ab + 2b

Correcto. Sin duda, este paso creo que es lo más importante; si se saben los valores de a y b que hacen que el determinante sea 0, se tendrán todos los casos particulares.

(a^3)·b + ab + 2b=0, se puede resolver por Ruffini. A ver como lo escribo aquí, jeje :

....| b 0 b 2b
-1 |.. -b b -2b
-------------------
....|b -b 2b 0 con lo que queda a^3b + ab + 2b = (a+1)(a^2·b-a·b-2b)

Ya no se puede seguir aplicando Ruffini, pero como lo que nos ha quedado de antes es una ecuación de segundo grado, pues se resuelve de la forma clásica ax^2+bx+c=0

Se obtiene a=1/2+-raiz(7)/2·i (es decir, un 'a' complejo, así que este caso no creo que se estudie)

De momento, el determinante se anula con a=-1, y por parte de b se anula cuando b=0. A partir de aquí es como siempre; te centras en a=-1 y miras para qué b's pasan cosas raras. Luego te centras en b=0 y te centras para que a's ocurren indeterminaciones, incompatibilidades, etc.

No me he puesto a hacer esto último a fondo, pero creo que: para b=0 es incompatible para todo valor de a; para a=-1, creo que para b=-1 es indeterminado y para todo valor de b distinto de -1 es incompatible. Para valores de a distintos de -1 y de b distintos de 0, el sistema es compatible determinado.

Míratelo bien, que del último párrafo no estoy muy seguro.

Salu2 !