Yo te recomendaría un restaurante, no recuerdo el nombre exacto, pero se que estaba muy cerca de via nationale o algo así. Si buscas en google "est est est" te saldrá este restaurante fijo. Es una tratoria donde comí la mejor pizza de Roma, un sitio super antiguo que está llenos de italianos de la zona, lo cual es buena señal.
Barrio del Trastevere por supuesto, pero visitalo a la tarde/noche, q es cuando tiene más gracia. Los alrededores de Pz Navona, Fontana y Pz de España también tienen su gracia.
De los museos lo mejor es la Galleria Borguese pero debes "reservar" entrada con antelación porque la gente entra a cuenta gotas y sin reserva nada de nada.
Una visita diferente y que está muy bien es la Cripta Capuchina, una cripta decorada con angeles y mil cosas mas, todo hecho con huesos humanos, de los antiguos monjes de esa iglesia, muy creativo

Entrada gratuita.
Yo el vaticano lo hice de forma diferente a lo q te comentan. Por la mañana visita a la iglesia y subidita a la cupula por las vistas, por la tarde al museo, haciendo poca cola.
El coliseum lo mejor es verlo por fuera, lo de dentro, pse, no se, no merece mucho la pena. Para comer cerca del coliseo encontré un sitio de puta madre. Busca por google una facultad que hay muy cerca del coliseum, pues bien, justo enfrente tienes una "pizzeria" pequeña que hacen porciones y croquetas de arroz para llevar, super baratas y muy buenas, está atestada de estudiantes de la uni, asi q la reconoceras bastante rapido.
Y ahora no se me ocurre nada más.
Disfrutalo