[ÁLGEBRA] RESOLVER ECUACIÓN MATRICIAL

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Buenas, resulta que me mandaron en la universidad solucionar este ejercicio que se supone que NO debería saber hacer con lo que se me explicó en clase, la idea es apañarmelas para que alguien me lo haga y así yo poder entenderlo, para que luego un día me lo pregunte en clase y lo haga yo solito. Aún así me parecía que el ejercicio era realizable para mi nivel y me puse a ello, pero se me resiste el apartado e), no se si es porque el c) ya lo hice mal o porque simplemente no me sale, y por eso os agradecería una ayudita!
Os pongo mis resultados, por si ya va mal algo desde el principio, y por eso no me daba:
a) A es simétrica pues:
A=I-E-F
A=I-E-E^t
Como Como E es triangular inferior con ceros en la diagonal principal, quedaría una matriz simétrica haciendo las cuentas...

b) Al ser E triangular inferior con ceros en la diagonal principal, el determinante de cualquiera de las dos matrices, ya fuera (I-E) o (I-F)=(I-E^t), será 1, pues es el resultado de multiplicar la diagonal principal. Sabiendo que los determinantes son siempre distintos de 0, se puede decir que las matrices son inversibles.
c) Este ejercicio, que es el que tengo bastantes dudas de que vaya bien, lo hice a ojo, es decir, lo único que vi posible que cumpliera lo que pedía era que B=I y c=0.
d) Si lo intento hacer para B=I, no doy llegado a ese resultado! Así que no se.
e) Si me fuera otra vez bien lo de B=I, sería tan fácil como T=(I-F)I(I-F)^-1=I
Y sabemos que I es simétrica siempre.

Aquí os dejo el ejercicio, mil gracias de antemano!

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Hola, ahora mismo no sé si me acuerdo bien de todos estos conceptos. Pero al ser E y F matrices inversas, al multiplicar por la matriz identidad, te queda 3x = 0, pues salvo la diagonal principal todas las multiplicaciones dan cero.

De ahí que 0= Bx + c y que x = c/B.

Pero ya te digo, no sé si está bien. A ver si alguien más puesto te puede ayudar.
Promis escribió:Hola, ahora mismo no sé si me acuerdo bien de todos estos conceptos. Pero al ser E y F matrices inversas, al multiplicar por la matriz identidad, te queda 3x = 0, pues salvo la diagonal principal todas las multiplicaciones dan cero.

De ahí que 0= Bx + c y que x = c/B.

Pero ya te digo, no sé si está bien. A ver si alguien más puesto te puede ayudar.

No entiendo muy bien a que te refieres, que multiplicas por la matriz identidad (I) para que te de 3x=0?
Y creo que despejaste mal y sería, x = -c/B
Pero aún así, aunque estuvieras en lo cierto, como podría sacar algo de ahí para sacar el apartado e)?
Gracias, un saludo!
Perdón, me había equivocado. Primero restas y te salen matrices con -1s y 1s, pero al multiplicar se van anulando con los ceros y te queda esto:

3x = 0 + b.

De donde luego despejas y te queda:

x = b/3 -> b/3 = B . (b/3) + c -> B = 3((b/3)- c)/b.

A partir de ahí creo que ya puedes resolver el resto.

Pero ya te digo, no estoy muy seguro. Espero que te sirva.
Una duda así tonta, ¿qué estás estudiando? Es que es la primera vez que veo eso de mandar un ejercicio cuyo objetivo es que convenzas a alguien de que te los haga...
Promis escribió:Perdón, me había equivocado. Primero restas y te salen matrices con -1s y 1s, pero al multiplicar se van anulando con los ceros y te queda esto:

3x = 0 + b.

De donde luego despejas y te queda:

x = b/3 -> b/3 = B . (b/3) + c -> B = 3((b/3)- c)/b.

A partir de ahí creo que ya puedes resolver el resto.

Pero ya te digo, no estoy muy seguro. Espero que te sirva.


Mmmm, aún no se muy bien como restas y qué restas para que te quede 3x= 0 + b
Pero aún así me suena raro ese resultado la verdad. No podría ser susituyendo en la ecuación larga que te dan, el b por Ax, ya que según un apartado es lo mismo (Ax=b=)

yandrot escribió:Una duda así tonta, ¿qué estás estudiando? Es que es la primera vez que veo eso de mandar un ejercicio cuyo objetivo es que convenzas a alguien de que te los haga...


Telecomunicaciones, en verdad es el único profesor que hace eso, es un poco raro la verdad, pero se supone que lo hace para que aprendamos a buscarnos la vida, y de paso nos sube algo la nota xD
.
De A no he resuelto nada, he hecho el apartado c, que te pide la matriz ((I-E)(I-F))x = EFx + b. Lo que sumo y resto son las matrices diagonales, con ceros en la diagonal principal. Así una te queda con 1s debajo de la misma, y otra con 1s por encima. La matriz identidad es todo 1s en la diagonal principal y ceros en el resto. Ahí haces las operaciones y finalmente te da ese resultado. Repásalo, estoy casi seguro de que está bien (a no ser que tenga un error de concepto de las matrices), pero no tengo aquí mis apuntes y no puedo comprobarlo. Con ellos sí te resolvería el ejercicio entero.

Suerte.
Promis escribió:De A no he resuelto nada, he hecho el apartado c, que te pide la matriz ((I-E)(I-F))x = EFx + b. Lo que sumo y resto son las matrices diagonales, con ceros en la diagonal principal. Así una te queda con 1s debajo de la misma, y otra con 1s por encima. La matriz identidad es todo 1s en la diagonal principal y ceros en el resto. Ahí haces las operaciones y finalmente te da ese resultado. Repásalo, estoy casi seguro de que está bien (a no ser que tenga un error de concepto de las matrices), pero no tengo aquí mis apuntes y no puedo comprobarlo. Con ellos sí te resolvería el ejercicio entero.

Suerte.


Dice que E y F son matrices triangulares con ceros en la diagonal principal, pero los otros números podrían ser cualquiera, no tienen por qué ser unos, y aún así, si fueran unos sigo sin ver como sacas 3x=0+b
No se si es que soy cortito de entendederas o que xD
No estoy seguro, pero creo que las matrices triangulares eran mitad 1s abajo/arriba, mitad 0s abajo/arriba. Sólo que esta vez te dice que la diagonal principal son ceros. No tengo aquí el papel delante para enseñártelo, pero siguiendo esas indicaciones deberías llegar a ese resultado. Si estoy equivocado mira tus apuntes o en internet pues no tiene más dificultad que averiguar cómo son esas matrices realmente y despejar, que es el problema que arrastras luego. Si no pregunta al profe, ya me contarás.

No creo que el resto de números pueda ser cualquiera porque entonces tendrías que añadir incógnitas a la ecuación y sería imposible de resolver.

Ánimo.
Promis escribió:No estoy seguro, pero creo que las matrices triangulares eran mitad 1s abajo/arriba, mitad 0s abajo/arriba. Sólo que esta vez te dice que la diagonal principal son ceros. No tengo aquí el papel delante para enseñártelo, pero siguiendo esas indicaciones deberías llegar a ese resultado. Si estoy equivocado mira tus apuntes o en internet pues no tiene más dificultad que averiguar cómo son esas matrices realmente y despejar, que es el problema que arrastras luego. Si no pregunta al profe, ya me contarás.

No creo que el resto de números pueda ser cualquiera porque entonces tendrías que añadir incógnitas a la ecuación y sería imposible de resolver.

Ánimo.

En mis apuntes y en internet pone que una matriz triangular no tiene porque estar formada por unos arriba o abajo, puede estar formada por números distintos!
Así que no sé muy bien como haré...
Efectivamente, los números pueden ser distintos de uno. Pero como tienes una superior, y otra inferior, al multiplicar un número por cero te da cero, a pesar de que antes hayas restado. Así que el valor que tengan, da igual, lo que importa es la diagonal principal que tras restarle la matriz identidad se queda a unos. De ahí que te salga 3x. Lo demás son el resto de incógnitas, ya puedes despejar a partir de ahí.
Promis escribió:Efectivamente, los números pueden ser distintos de uno. Pero como tienes una superior, y otra inferior, al multiplicar un número por cero te da cero, a pesar de que antes hayas restado. Así que el valor que tengan, da igual, lo que importa es la diagonal principal que tras restarle la matriz identidad se queda a unos. De ahí que te salga 3x. Lo demás son el resto de incógnitas, ya puedes despejar a partir de ahí.

Es que yo no se como haces las cuentas para que te den 3x, si al multiplicar (I-E)(I-F) a mi me da una matriz nueva, eso de un numero por cero te da cero es verdad, pero no se aplica a toda la matriz, hay números distintos de cero al hacer esta multiplicación...
Mañana te posteo una foto con el folio donde lo he hecho.

Aunque tengas números (abajo y arriba) de la matriz, al multiplicar por los ceros (arriba y abajo) de la resta de las matrices identidad - matrices rectangulares, se te queda todo en cero, sólo te quedan los valores de la diagonal principal, que son tres unos, de ahí el 3x. Si no me estoy equivocando, espero que no.

Además tiene su lógica, estos ejercicios son siempre así.
Promis escribió:Mañana te posteo una foto con el folio donde lo he hecho.

Aunque tengas números (abajo y arriba) de la matriz, al multiplicar por los ceros (arriba y abajo) de la resta de las matrices identidad - matrices rectangulares, se te queda todo en cero, sólo te quedan los valores de la diagonal principal, que son tres unos, de ahí el 3x. Si no me estoy equivocando, espero que no.

Además tiene su lógica, estos ejercicios son siempre así.

Probablemente es que no te doy entendido, ya que es muy complicado explicarse de forma escrita. Así que estaré esperando con inquietud esa foto con tu solución! Muchas gracias!
Una pregunta: el profesor te ha dicho que no deberias saber hacerlo o lo has supuesto tu?
Julian Sorel escribió:Una pregunta: el profesor te ha dicho que no deberias saber hacerlo o lo has supuesto tu?

Lo ha dicho, es que repito, la idea es que no lo sepamos hacer y nos busquemos la vida para encontrar la solución, y comparado con otros ejercicios que mandó a otros compañeros, el mío casi casi lo doy sacado yo porque es mucho de razonar y acaba saliendo!
Pero sí, el profesor dijo expresamente que no deberíamos saber hacerlo.
http://i59.tinypic.com/33o7ktc.jpg
Ve a tutorias con otro profesor y preguntale, es lo que yo hacia :-|
Aunque imagino que lo que quería el profesor era que hicieras un trabajo de búsqueda (y no que alguien te lo hiciera), te doy un par de pistas: B=(I-F)^{-1}(I-E)^{-1}EF, (I-E)(I-F)=(A+EF).

Sustituyendo lo anterior te debe salir sin problema.

Editado: Si es que las prisas no son buenas, gracias por el aviso . @Julian Sorel
yandrot escribió:Aunque imagino que lo que quería el profesor era que hicieras un trabajo de búsqueda (y no que alguien te lo hiciera), te doy un par de pistas: B=(I-E)^{-1}(I-F)^{-1}EF, (I-E)(I-F)=(A+EF).

Sustituyendo lo anterior te debe salir sin problema.


Lo de trabajo de búsqueda yo entiendo que se referiría a que buscarlo en un libro, Internet, ..., no pedir que se lo hagan.

Por cierto, en la matriz B hay un error.
En cuanto a lo que dice gente como @yandrot repito, el profesor dijo EXPLÍCITAMENTE que la idea es encontrar a alguien que nos lo hiciera, es más, dijo, si alguno teneis suerte y teneis un padre profesor de matemáticas pues acabais rápido. Es un poco especial a la hora de dar clases, ya que "innova" con cosillas como estas, o hacer exámenes por grupos, que a una persona le llevaría más de dos horas y media, en 50 minutos, repartiendose cada uno una parte del examen.
Dicho esto, decir que nos avisó de que cuidado con las academias, ya que solían hacerlo mal, además, respondiendo a lo que dijo @blindcube AVISÓ al resto de profesores de matemáticas de la universidad para que no nos ayudaran, pues ya que según el (y con razón), para resolverlo un profesor de la misma universidad ya lo resuelve él.
Ahora bien, muchísimas gracias por los que aportaron sus ideillas, pero creo que ya lo solucioné, gracias al post que puse en este foro de matemáticas, que me dieron una idea hoy por la mañana y creo que ya me va a salir.
http://rinconmatematico.com/foros/index ... ic=78477.0

Luego os confirmo, y repito, muchas gracias!
PD: Los apartados que hice los veis bien planteados?
EDITO: AÚN no se si lo que me pasaste @yandrot es lo mismo que me pusieron en el enlace que puse antes, la verdad a esa misma conclusión me acabo de dar cuenta que llegué ayer, pero no sabía muy bien como aplicarla, ahora cuando llegue a casa ya te digo si es lo mismo que el otro lado y si lo doy aplicado bien, un saludo y gracias!
brapifra escribió:...


Hombre, entiende que es un poco raro el ejercicio. Pero no dudo de ti, no obstante he querido echarte una mano por lo mismo.

No he mirado lo del hilo que mandaste, pero no creo que diste demasiado. Para acabar, ten en cuenta que tienes dos expresiones para $B$ y, si las pones una "en frente" de la otra, verás que son iguales.
yandrot escribió:
brapifra escribió:...


Hombre, entiende que es un poco raro el ejercicio. Pero no dudo de ti, no obstante he querido echarte una mano por lo mismo.

No he mirado lo del hilo que mandaste, pero no creo que diste demasiado. Para acabar, ten en cuenta que tienes dos expresiones para $B$ y, si las pones una "en frente" de la otra, verás que son iguales.


Son soluciones prácticamente iguales las que disteis tu y el, y son iguales a las que tenia yo ayer, pero no sabía como despejarlo en el c), así que pensaba que me iba mal pero ya veo que no, ahora me falta el último apartado, que no veo como puedo decir que sea simétrica, sustituyo B, pero aún así... no me da.
Gracias!
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