Si el monitor tiene entrada DVI, no entiendo porque usas un adaptador DVI>HDMI. Imagino que ese es el problema, como supongo el monitor [que entiendo esta conectado con el adaptador DVI>HDMI] es el primero que detecta el GPU [procesador grafico] a este se le asigna la salida de audio, y al televisor que detecta despues, pues ya no le corresponde asignacion de audio porque ya esta siendo usado.
O conectas el monitor directo por cable DVI-D [la interfaz DVI solo maneja video] y la TV por HDMI para que se le asigne el audio,
O prendes primero el televisor para que la GPU lo detecte primero y le asigne el audio, y despues prendes el monitor,
O desde el panel de control del sistema de video, asignas como pantalla principal al Televisor y con ello supongo que se le asignaria la salida de audio.
