2 preguntillas de mates

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Hola, vereis de los varios ejercicios ke tengo ke hacer 2 no consigo hacer , y keria saber si alguien me echa un mano jeje, pues bien el 1 es un sistema de ecuaciones con dos parametros reales, con 1 si se hacerlo pero con 2 me lio y el sistema en cuestion es este:

2x + y + z =3
y-z=-1
2x-y+tz=a


Y la segunda cuestion es de matrices y dice asi
Hallar las matrices simetricas de orden dos tales ke A^2=A


Pues eso es todo, si alguien me ayudase se lo agradeceria.
Venga gracias y un saludo
Haber he hecho el sistema por recordar viejos tiempos ;-).
Primero calculas el determinante de la matriz y obtienes que para t=1 r(A)=2.
Después calculas el rango de la matriz ampliada (yo he descartado la tercera columna) y obtienes que para a=3 r(A*)=2.
Ahora habría que hacer el estudio del sistema:
1.- Si t=1 y a=2 r(A)=r(A*) Sistema Compatible Indeterminado con infinitas soluciones que resolveremos por Cramer...
2.- Si t=1 a≠2 r(A)≠r(A*)-> Sistema Incompatible.
3.- Si t≠1 (a no influye en el rango) r(A)=r(A*)=Número de Incógnitas-> Sistema compatible determinado con solución única que resolveremos por Cramer...

Creo que no se me olvida ningún caso.

El segundo sería así:

(a   b)  (a   b)   =   (a2 + b2   ab + bd)
(b   d)  (b   d)        (ba + db   b2 + d2)


a2+b2=a
ab+bd=b
ba+db=b
b2+d2=d

Se resuelve este sistema y obtienes que a=d por tanto la matriz al final tendrá este esquema:

(a  b)
(b  a)


Espero que más o menos lo entiendas, no sé si estarán bien hechos..

Saludos [bye]
Muchas gracias tio, pero se me habia olvidao decir ke el primero tengo ke hacerlo por gauss no puedo por matrices, maldito profesor, pero por el segundo tio de puta madre.
Muchas gracias por todo colega :D [ginyo]
Buff Si por Gauss es un royo resolver con solo un parametro con dos será... Yo nunca lo he hecho, será más o menos sencillo pero un rollo [fumando]
Saludos [bye]

PD: Me acabo de dar cuenta que yo el sistema he utilizado 2x+y+tz=a así que está mal :( y el 2º creo q tb está mal, Esq de esto hace mucho tiempo [jaja]
El primero creo que podría valer así:
2x + y + z = 3
    y - z = -1
2x - y + tz = a

igualamos las ecuaciones a 0, y obtenemos el determinante:

| 2 1  1 -3 |
| 0 1 -1  1 |
| 2 -1 t -a |

De aquí resolvemos dos determinantes de 3x3:
| 2 1  1 |
| 0 1 -1 |  = 2t - 2 -2 -2 --> 2t -6 = 0 --> t = 3
| 2 -1 t |


| 2 1 -3 |
| 0 1  1 |  = -2a + 2 + 6 + 2 --> -2a = -8 ,, de donde a = 4
| 2 -1 -a |

El sistema nos queda como:
2x + y + z = 3
    y - z = -1
2x - y + 3z = 4

Ahora por Gauss, resolvemos el sistema:
(2 1  1 | 3)
(0 1 -1 | -1)
(2 -1 3 | 4)

-F3 + F1
(2 1  1 | 3)
(0 1 -1 | -1)
(0 2 -2 | -1)

F3 - 2F2
(2 1  1 | 3)
(0 1 -1 | -1)
(0 0 0 | -1)

rang(M) < rang (MA) --> Sistema incompatible (no tiene solución)

Si no me he equivocado, claro, que es lo más probable :P

Lo de la matriz idempotente de orden 2 y simétrica diría que sólo es la Identidad. Ya que:
(a b) (a b) = (a² + b²   ab + bd)
(b d) (b d)   (ab + db   b² + d²)

a² = -b² = d²
ab = -bd --> b = -b (absurdo),, b = 0

a no puede ser distinto de 1, para que cumpla las condiciones dadas.


ein?


un saludo
Muchas gracias a los dos por vuestro interes y ayuda [oki] [risita] , el 1 esta correcto [oki] y el segundo no me coincide con la solucion ke esta en la hoja con el ejercicio, ke da:

(x Rx-x2)
(Rx-x2 1-x)

(x -Rx-x2)
(-Rx-x2 1-x)

(0 0)
(0 0)

(1 0 )
(0 1)

(1 0)
(0 0)

(0 0 )
(0 1)

La "R" es raiz cuadrada ke incluye a todo el sumando.
Entonces no damos con el maldito ejercicio cawento jeje, vennga un saludo y gracias
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