Buenas...la primera puede ser el conector hdmi o el chip del hdmi que te lo cambian ambos , segun el caso, con una estación de soldadura de aire caliente. Precio no se.
Y la segunda , puede ser la pasta térmica podrida ya por los años y las horas de uso, estando la cpu sin refrigeración.....aunque si es un segundo literal.....no se, poco me parece para que se caliente tanto en tan poco tiempo. Puede ser algún corto en la placa , que la fuente detecte por sobreconsumo y la mande parar por protección de la misma.
Y lo que te dice FJTR, yo me pille una PRO por 170 euros de segunda mano.
Las mandaría a revisar por un técnico, sobre todo la que no da video, y pediría presupuesto. Ahí ves tu que te conviene hacer.
Un saludo.
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