enzso 
necesitas descartar cosas (esta mal la caja, esta mal el cable rca, esta mal el exploit -con una bios especial o algo asi...- , fallo (raro)hardware de la xbox, problema de compatibilidad de la tele....) ?????
- aunque "no sea de eso" dale un meneillo a ese interruptor de la caja
- comprueba tambien el conector macho que encaja en la xbox. Sacalo y metelo varias veces, echale una visual
ya se que no es lo mismo pero yo tuve una caja rgb  original ms  que lo traia un pelin doblado
 y se me reseteaba la xbox cada dos por tres (se arreglo con un destornillador  para que hiciera buen contacto, anda que no solte cagamentos hasta que cai en la cuenta)
tampoco vendria mal doblar un poco a un lado y otro el cable (la parte corta q va a la xbox) mientras esta conectado
- si la caja bigben tiene alguna otra salida (otro conector hembra de xbox ..o algo asi) NO conectes 
nada ahi, deja la caja solo con los tres rca de componentes

- si has comprobado con el enigmah que estas en 
ntsc 
y en el 
dash de ms llegas a ver esta pantalla

pero cuando picas en panoramico 
NO sale esta otra que es donde habilitas el 720p y demas (poniendo "si")

..algo raro esta pasando (tu 
como entras al dash de microsof por ciertot???). 
no tiene porque tener relacion con lo del b/n pero muy mormal no es¡¡¡
aprieta 
A FONDO los tres rca tanto en la caja como en la tele
el que los cables sean humildes rca audio-video blanco/amarillo/rojo (Los mejores son unos coaxiales de 75ohmnios  bastante gordos con rca dorados) te puede hacer que se vea mal pero no q se vea en b/n . Poco pierdes por probar con otro cable (seguro que tienes por casa alguno de un equipo de musica o de otra consola)
despues deberias (si puedes) comprobar ese mismo montaje en otra tele con entrada de componentes
mi lg no tiene mas menu para ponerla en componentes que escoger y-pb-pr en el menu "input" pero por si acaso comprueba si hay mas submenus. si la tele tiene mas entradas y-pb-pr con otra consola o algo asi desconectalas (no deberia influir pero..)
el dash que estes usando yo creo que no tiene relacion con todo esto pero poco te cuesta instalar un xbmc (en e:/apps p ej) y probar